Обсуждаем вопросы, связанные с курсом геометрии 7-9 класса, и не только...

пятница, 4 марта 2011 г.

Факты геометрии выпуклого четырёхугольника

Выпуклый четырехугольник — четырехугольник, который расположен по одну сторону от любой из своих сторон.
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360^\circ .
Средняя линия — отрезок прямой, соединяющий середины противоположных сторон.
Средние линии четырехугольника в точке своего пересечения делятся пополам.
Теоремы:
  • Для того, чтобы в выпуклый четырехугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма длин противоположных сторон были равны друг другу. Центр окружности — точка пересечения биссектрис.
  • Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы противоположных углов были равны. Центр окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырехугольника.