Величина угла между двумя хордами

Вспомни следующий факт:.

Пусть A, B, C, D—точки на окружности в указанном порядке. 
Тогда угол между хордами AC и BD равен (AB + CD)/2, 
угол между хордами AB и CD равен |AD − CB|/2.
(Для доказательства нужно через конец одной из хорд

провести хорду, параллельную другой хорде.)

Задача1. На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке.

M—середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD

с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD—вписанный четы-

рёхугольник.

Задача 2. На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке; A1, B1, C1 и D1 —середины дуг AB, BC, CD и DA соответственно. Докажите, что A1C1 ⊥ B1D1.